mardi 25 avril 2017

vous avez dit...ECLIPTIQUE?

ÉCLIPTIQUE...

Pourquoi avoir retenu ce terme pour désigner le plan de référence du système solaire contenant l'orbite de la terre autour du soleil et sa trace circulaire virtuelle dans le ciel ? En effet le lien avec le phénomène des éclipses n'est pas la caractéristique première de l'"écliptique" puisque la Lune le traverse deux fois par mois, avec éclipse une fois sur six seulement, en moyenne (en effet il ne suffit évidemment pas que les trois astres soient dans le même plan, il faut encore qu'à cet instant le Soleil soit dans la ligne de mire Terre - Lune).
l'éclipse totale du 21 août 2017 en Amérique du nord

Expliquer simplement ce qu'est l’écliptique n'est pas tâche facile!

D'abord, paradoxalement, on bannira toute référence à la lune qui n'est pas directement concernée.
Ensuite on dira que l'univers, évidemment organisé en trois dimensions, est pourtant composé de milliards d'éléments, les galaxies, regroupements d'étoiles qui se présentent, plus ou moins finement, comme des disques en deux dimensions seulement. On précisera qu'une galaxie  garde sa cohérence de disque du fait de sa rotation sur elle-même autour d'un axe perpendiculaire à son plan moyen. Aucune organisation simple ne semble présider à la distribution dans l'univers des centres et des plans galactiques souvent regroupés en amas.

galaxies NGC 4298 et 4302 chevelure de Bérénice (crédit NASA)

On indiquera qu'une galaxie est composée de milliards d'étoiles accompagnées de leurs systèmes planétaires, que ces systèmes sont aussi à deux dimensions seulement, chacun faisant tourner ses planètes dans un même plan et que la distribution de ces plans semble due au hasard.

Puis on précisera que chacun des corps d'un système planétaire, étoile centrale, planètes, satellites, tourne encore sur lui-même.

Enfin on affirmera que cette organisation en deux dimensions seulement, ainsi que ces rotations généralisées sont la conséquence de la loi de la gravitation universelle.

Alors on vous répondra (une fois sur deux parait-il !), que ce n'est pas du tout cela que l'on constate sur la Terre puisque ce sont bien les étoiles, le soleil et les autres planètes qui tournent et non pas l'inverse!

Il faudra citer Maurice Danloux-Dumesnils (1903/?) in Éléments d'Astronomie Fondamentale, Blanchard 1985:
"...probablement aucun des astronomes grecs n'a jamais cru la Terre fixe, mais aucun ne l'a dit, après Aristarque (-310/-280), parce que le sujet était tabou".
Tabou d'origine religieuse qui va durer 18 siècles au mépris de l'évidence liée aux vitesses qui seraient atteintes par les astres dans cet "ahurissant tournoiement" (ibid). On a eu en effet assez rapidement une idée de l'ordre de grandeur des distances: le Soleil décrirait son orbite à plus de 100 000 km par seconde! et que dire des étoiles...

Il sera donc admis que la Terre tourne autour du soleil dans un plan fixe et que les autres planètes en font autant, à peu près dans ce même plan, qui devient alors le plan de référence du système solaire.
la Terre autour du soleil, un point par jour

Ce plan de référence se projette sur la sphère des étoiles suivant un cercle, curieusement dénommé écliptique au lieu d'orbital. Les constellations interceptées par ce cercle sont donc privilégiées: vus depuis la Terre, le soleil, la lune et les planètes les parcourent tout au long de l'année, sans dévier de plus de 8.5 degrés de part et d'autre pour les planètes, et elles composent la ceinture du zodiaque appelée ainsi car on leur avait donné des noms d'animaux (en grec "zoodion" signifie: représentation d'un animal).

le zodiaque

On abordera alors la problématique des saisons qui vient aggraver tous les efforts d'abstraction précédents.
Pourquoi le soleil est-il plus ou moins haut dans le ciel suivant les mois de l'année?
On donnera la clé de cette complication en précisant que, lors de sa formation, une planète acquiert une rotation sur elle-même plus ou moins rapide autour d'un axe plus ou moins incliné sur le plan orbital et que cet axe de rotation garde, sauf accident, une direction fixe par rapport à la galaxie pendant son voyage autour de son étoile. Ce sont deux degrés de liberté laissés à la planète par la loi de la gravitation universelle. Pour la Terre la rotation est de 366.2422 tours entre deux passages au même point de l'orbite et l'inclinaison de l'axe est de 23.438°. Il faudra préciser que ces paramètres évoluent dans le temps mais de façon très faible à l'échelle humaine.
Le plan perpendiculaire à l'axe nord-sud de rotation détermine sur la sphère des étoiles un deuxième cercle virtuel appelé équateur céleste.
le zodiaque sur la carte du ciel
l'écliptique sur la sphère céleste

Du point de vue de Sirius, cette inclinaison de l'axe n'induit aucun problème, mais pour un habitant de la Terre la conséquence est considérable.
Au cours de la rotation diurne il voit que les étoiles tournent régulièrement d'est en ouest et que le cercle de l’écliptique tourne de travers, en faisant en permanence un angle de 23.438° avec l'équateur céleste qui, lui, se superpose à lui-même. L'écliptique progresse donc dans le ciel un peu à la manière d'un crabe. Il croise le méridien sud d'un lieu à une hauteur au dessus de l’équateur céleste qui varie journellement entre -23.438° et +23.438°.


l'inclinaison de l'écliptique au cours d'une journée
Au cours de l'année, vu de la Terre, le Soleil "remonte" chaque jour l'écliptique vers l'est au rythme moyen de 360/365.2422 soit 0.986 degré par jour. C'est ce qui fait que d'une nuit à la suivante les étoiles se décalent vers l'ouest de la même quantité. En parcourant l'écliptique tout au long de l'année, le Soleil se trouve donc alternativement six mois au dessus de l'équateur céleste (printemps et été) et six mois au dessous (automne et hiver).

Voilà les saisons dont il semble que l'alternance soit une condition nécessaire à la vie.

la bande du zodiaque (horizon et méridien en vert, équateur céleste et pôle nord en bleu)
Au cours de l'année l'axe de rotation de la Terre décrit donc une sorte de cylindre disposé en biais par rapport au plan de référence et appuyé sur l'orbite terrestre. 
Il y a alors deux points symétriques particuliers de l'orbite où l'axe (et donc le cylindre), lui est tangent. En ces points le soleil éclaire également les deux hémisphères de la Terre et les durées du jour et de la nuit sont identiques (on parle d'équinoxes pour dire cette équivalence). L'équateur céleste et l'écliptique se coupent en ces deux points et celui des deux qui correspond au moment où le soleil entame sa remontée au dessus de l'équateur céleste a été choisi comme origine des coordonnées écliptiques. C'est le point vernal (du latin ver qui signifie printemps) appelé aussi point gamma d'après la lettre de l'alphabet grec qui ressemble au symbole de la constellation du bélier qui le contenait il y a 2 500 ans (aujourd'hui la constellation des poissons).
Et il existe deux autres points où, au contraire, l'axe de rotation est perpendiculaire à l'orbite. En ces points le soleil éclaire bien plus l’hémisphère, nord ou sud, que lui présente principalement la Terre: l’hémisphère nord le 21 juin et le sud le 21 décembre.
Au cours de l'année la variation de la durée du jour (et aussi de la hauteur de culmination du soleil à midi) présente une allure sinusoïdale: elle est rapide aux équinoxes mais bien plus lente en ces deux derniers points: on parle de solstices parce que le soleil y "stagne".

culmination, durée du jour, énergie reçue
La figure ci-dessus montre, en trait rouge, l'évolution quasi-sinusoïdale de la hauteur de culmination du soleil au cours de l'année pour un lieu de latitude 40°. En trait bleu l'évolution de la durée du jour.
Quand le soleil culmine plus haut, la durée du jour est plus grande. Il en découle un effet multiplicateur de l'énergie reçue sur la terre. Le calcul montre que pour une surface horizontale la puissance du rayonnement solaire reçu est proportionnelle, à tout instant, au sinus de la hauteur du soleil.
Le graphique du bas de la figure ci-dessus représente cette puissance en fonction de l'heure pour le solstice d'hiver en gris, pour les équinoxes en jaune et pour le solstice d'été en rouge.
Le rapport entre l'énergie reçue lors d'une journée donnée et celle reçue à l'équinoxe est égale à:

cos(d)+tan(la)*sin(d)*AHS / (2*sin(AHS/2))
où "la" est la latitude , "d" la déclinaison et "AHS" l'angle correspondant à la moitié de la durée de l’ensoleillement qui se calcule par AHS = arccos(-tan(la)tan(d)).

Pour la latitude 47°, au solstice d'été l’ensoleillement est de près de 16h (12h + 33%) et l'énergie reçue 195% de celle de l'équinoxe, ces valeurs étant pour le solstice d'hiver 8h30m (12h - 29%) et 38%. L'écart entre les deux solstices est de 2 à 1 pour la durée de l'ensoleillement et de 5 à 1 pour l'énergie!

La plupart des planètes du système solaire sont entourées de satellites qui, eux aussi, tournent et, le plus souvent, dans le sens général dit direct. La Lune, satellite de la Terre, a des dimensions proches des autres gros satellites des planètes géantes gazeuses mais sa taille relativement à sa planète est hors norme. En réalité la taille de la Lune est plutôt de l'ordre de grandeur de celle de la planète Mercure.


Le couple planète/satellite présente donc vis à vis de la Terre des caractéristiques très particulières.
D'abord, relativement à la planète, la Lune a un diamètre, et surtout une masse colossale: 1 / 81.3 celle de la terre alors que pour Jupiter le rapport de la masse de Ganymède est de 1 / 12 700 et pour Saturne celui de Titan 1 / 4 057.
Ensuite les satellites les plus importants d'une planète gravitent autour d'elle dans son plan équatorial alors que l'inclinaison de l'orbite de la lune est bien plus proche de l'écliptique (en moyenne 5.15°) que du plan équatorial de la terre (23.438°).
De plus, à la manière d'une planète, l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan de son orbite et fait un angle de 6.67° (23.438° pour la Terre). Jean-Dominique Cassini (1625-1712), le fondateur de la lignée des Cassini, a découvert en 1693, par ses observations, la loi qui impose que l'orbite lunaire et l'équateur lunaire coupent l'écliptique au même nœud. C'est Lagrange (1736-1813) qui en a fait la théorie mathématique en 1784.
loi de Cassini: les pôles de l'écliptique, de l'orbite lunaire et de la lune sont coplanaires
 J.D. Cassini a si bien observé la Lune qu'il en a fait dessiner une carte très précise (?) incluant une figure féminine: on ne sait si c'est un hommage à la reine Marie-Thérèse ou à sa femme...
Enfin, Callisto le gros satellite de Jupiter le plus éloigné, orbite à 26 rayons planétaires et Titan, celui de Saturne, à 20 rayons. La Lune, elle, est à 60 rayons terrestres ce qui lui confère une période sensiblement plus grande: 27.32 jours au lieu de 16.8 jours pour Callisto et de 15.95 jours pour Titan. Compte tenu du faible déplacement des planètes gazeuses sur leurs orbites, les trajectoires de leurs satellites sont festonnées alors que l'orbite lunaire ne présente jamais de convexité en direction du soleil.

les festons des trajectoires des quatre lunes galiléennes de Jupiter
la lune, d'abord une planète?
Tout se passe comme si la Lune était une planète retenue par la Terre...

On peut ainsi estimer que la Lune n'est pas un satellite né avec sa planète mais une planète à part entière, petite sœur des planètes telluriques. La Terre aurait heurté peu après sa formation une autre planète et cette collision aurait donné naissance à une sorte de planète double, chacune influençant fortement l'autre. Cette dualité aurait doté le couple d'une forte stabilité vis à vis des perturbations induites par les autres planètes et les astéroïdes, stabilité précieuse puisqu'une faible variation de l'obliquité de l'axe de rotation peut modifier sensiblement les contrastes climatiques.

Le système solaire compte huit planètes, quatre denses et rocheuses (telluriques) dont la taille est voisine de celle de la Terre et quatre géantes gazeuses de taille dix et cinq fois plus importante. Ces deux groupes sont séparés par une ceinture d'astéroïdes, ensemble de petits corps rocheux qui n'ont pu se réunir en une planète. Quelques-uns (Cérès, Pallas, Juno, Vesta...) sont répertoriés sous le terme de "petite planète". Certains des plus gros astéroïdes restent une menace constante pour les autres planètes. Le 8 juin 2013 un astéroïde d'une dimension de 10 m est passé à 105 000 km de la Terre, il n'avait été détecté que deux jours auparavant! Le 19 avril 2017 un autre, de 650 m, détecté depuis mai 2014 est passé à 1 800 000 km. Il est courant, (plusieurs fois par semaine), que de petits astéroïdes passent à cette distance! Au rythme d'une centaine de tonnes par jour les plus petits tombent encore régulièrement sur la Terre en brûlant plus ou moins complètement sous forme d'étoiles filantes ou de météorites. Certains tombent sur la Lune y provoquant des flashes lumineux.
Une autre ceinture de corps rocheux (dont Pluton) ou glacés (comètes) règne au delà de l'orbite de Neptune: la ceinture de Kuiper.
Jupiter est de loin la principale planète, son diamètre est dix fois celui de la Terre et le dixième de celui du soleil. Elle représente à elle seule 70% de la masse planétaire totale mais seulement un millième de celle du soleil!
Les orbites des deux planètes Mercure et Vénus sont contenues à l'intérieur de celui de la Terre. Il en résulte que, vues par un observateur terrestre, elles sont alternativement visibles le matin ou le soir et qu'elles ne s'écartent jamais beaucoup du soleil: 46.5° pour Vénus et 23° pour Mercure au maximum.

orbites de la terre, lune, vénus, mercure et temps sidéral
En vertu de la première loi de Kepler (1571-1630) une orbite est une ellipse dont l'un des foyers est le soleil et qui est caractérisée par son demi-grand axe et son excentricité. Le plan de l'orbite est défini par son inclinaison sur l'écliptique et la longitude du nœud ascendant de l'ellipse. Enfin l'argument de la longitude du périhélie, dans le plan de l'orbite, place l'ellipse dans ce plan.
Pour la Terre le demi-grand axe sert d'unité astronomique (149 598 000 km), l'excentricité vaut 0.0167 et l'argument du périhélie 102.9°. Le demi-grand axe compte seulement 21 000 km de plus que le petit mais la distance entre les deux foyers de l'ellipse est de 5 000 000 km.
La deuxième loi de Kepler régit la progression de la planète sur son orbite en fonction de sa distance au foyer: la Terre est un peu plus près du Soleil le 3 janvier lors du périhélie (0.983 UA soit 147 055 000 km) et un peu plus loin le 5 juillet à l'aphélie (1.0167 UA soit 152 100 000 km). La vitesse au périhélie est de 30.29 km/s et de 29.29 km/s à l'aphélie. Le 4 avril et le 5 octobre la Terre passe aux sommets du petit axe de l'orbite.
Il résulte de ces valeurs que les saisons sont inégales en durée et que le Soleil passe deux jours de plus dans l'hémisphère nord (du 5 octobre au 5 avril) que dans le sud (du 6 avril au 4 octobre).

Le phénomène de la rétrogradation des planètes avait obligé les tenants du géocentrisme à des efforts importants d'imagination impliquant épicycles et déférents.
les rétrogradations de mercure, vénus et mars en 2017 et 2018

2017: mercure, vénus et mars dans un système géocentrique
2018: idem


Compte tenu de la disparité des demi-grands axes (de 0.4 UA pour Mercure et 30.1 UA pour Neptune) seule une échelle logarithmique permet de dessiner avec pertinence l'ensemble du système solaire:
système solaire en échelle logarithmique

système solaire en échelle logarithmique et en trois dimensions
le système solaire en dimensions relatives vraies sauf pour les orbites (crédit IAU Martin Kornmesser)


mercredi 8 juin 2016

le cadran solaire azimutal à gnomon fixe

florilège de cubiques circulaires focales partageant foyer et asymptote

Il s'agit dans cet article de la mise en œuvre d'une quatrième coïncidence trigonométrique!

Un premier "miracle" a permis de construire le quadrant universel, basé sur la hauteur du soleil, dont les lignes des heures inégales sont faciles à tracer car il s'agit à très peu de choses près d'arcs de cercle (voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 17-10-2014 intitulé "La magie du quadrant d'heures inégales"). Cet objet individuel, sorte de montre de l'Antiquité et du Moyen Age, devait être assez répandu ainsi que ses variantes: quadrant d'heures égales, quadrant du tableau des ambassadeurs...etc (voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 19/11/2014 intitulé "les cadrans de hauteur à style").


Un second "miracle" a conféré une grande simplicité d’exécution aux cadrans de l'Antiquité, à gnomon perpendiculaire, car les lignes des heures inégales sont alors à très peu de choses près des segments de droite. Il s'agit là de cadrans fixes, car il faut les orienter exactement, et souvent monumentaux. Tel le cadran horizontal d'Auguste au Champ de Mars à Rome ou ceux, verticaux, de la Tour des Vents à Athènes. Pour ces cadrans c'est l’extrémité du gnomon qui désigne l'heure sur un abaque tracé sur la table.
Le traité de Ptolémée, "L'Analemme", donne la méthode utile au dessin de ces abaques (voir à ce sujet l'article du présent blog en date du 12-11-2015 intitulé "Le Traité de l'Analemme, par Ptolémée").

Bien plus tardivement on imaginera de remplacer le gnomon perpendiculaire par un style pointé vers le pôle nord et donc incliné sur la table du cadran. On constatera alors que les lignes des heures classiques sont les droites que forme l'ombre de l'axe du monde matérialisé par le style. Mais il ne s'agira plus alors de "miracle" parce que cela résulte de la simple trigonométrie.

Un troisième "miracle" a encore présidé à la mise au point de l'anneau de paysan et de ses dérivés tels la bague solaire... 

La coïncidence qui nous occupe ici concerne un cadran d'heures classiques basé non plus sur la hauteur du soleil mais sur son autre coordonnée locale: son azimut.
A la différence des autres cadrans d'azimut (cadran analemmatique, cadran d'Oughtred, cadran orthographique) qui résultent d'une projection, l'abaque de celui-ci est fait de cercles concentriques autour du pied du gnomon.
L'azimut A est donné par la formule tanA = sinH / (cosH.sinl - tand.cosl) où H est l'angle horaire, l la latitude et d la déclinaison.
Traçons un cercle de référence, de rayon quelconque, centré sur le pied du style (en bleu dans la figure ci-dessous). Marquons chaque jour, pour un angle horaire fixe, le point de la table situé sur l'ombre portée par le gnomon, à la distance d de ce cercle, selon une progression linéaire.
Il se trouve alors que ce point décrit une courbe complexe mais dont la partie correspondant aux valeurs de l'obliquité (-23.4° à +23.4°) est très proche d'un arc de cercle.
l'arc en rouge de la courbe en gris est quasiment circulaire
 
un arc de cercle "miraculeux"

la bonne coïncidence entre courbes exactes, en vert, et arcs de cercle
Il est alors facile de tracer les lignes horaires en utilisant les deux points des solstices et celui des équinoxes.
On peut inverser le sens de la progression linéaire de la déclinaison et placer le solstice d'hiver près du centre du cadran, à la place du solstice d'été. Le cadran sera double et, suivant la saison, pour plus de précision, on lira l'heure sur les lignes rouges ou sur les lignes bleues après inversion de l'orientation.



un rapace?

un crabe?
cadran double emboîté, les deux cadrans sont séparés par les arcs des levers et couchers

Ces cadrans sont signalés par le grand spécialiste de la gnomonique italienne, l'Ammiraglio Girolamo Fantoni (1920-2006), dans son ouvrage "Orologi Solari" paru en 1988. Deux ans auparavant, en 1986, René Rohr (1905-2000), capitaine au long cours, avait fait paraître son livre "Les Cadrans Solaires".
La Gnomonique inspirerait-elle particulièrement les coureurs des mers?

Pour se servir de ces cadrans il faut une table donnant la déclinaison du soleil en fonction de la date.
L'amiral évoque une graduation en fonction du calendrier au lieu de la déclinaison. Cela peut paraître plus pratique mais on perd alors le bénéfice du miracle trigonométrique et les lignes horaires doivent être calculées et dessinées point par point.


On peut encore imaginer de faire la distinction entre les semestres suivant le signe de la déclinaison. On augmente alors sensiblement la distance entre le bord extrême de l'abaque et le pied du gnomon ce qui nuit gravement à la précision de la lecture.

deux semestres selon la valeur de la déclinaison

La variation de l'azimut en fonction de la déclinaison est brutale au moment des solstices. Sa variation en fonction du calendrier prend en compte la stagnation de la déclinaison aux environs des solstices (les bien nommés) et se trouve donc bien plus progressive.

pour les heures rondes, en bleu l'azimut en fonction de la déclinaison, en rouge en fonction du calendrier
 
deux semestres en fonction du calendrier

 Quitte à dessiner des courbes point par point, autant intégrer l'équation du temps dans les calculs.

...avec équation du temps
 Le cadran bleu dessiné ci-dessus en fonction du calendrier a été étudié par Y. Opizzo sous le nom d'araignée.


par quatre points passent trois cubiques circulaires focales




mercredi 4 mai 2016

La ligne de changement de date

Ayent (CH)

Dans ce qui suit on parle en heure solaire, c'est à dire celle qui représente la marche du soleil en un lieu donné: par exemple, lorsque le soleil est au plus haut dans le ciel, il est midi. Et il est alors midi passé en un lieu situé un peu plus à l'est, alors qu'il n'est pas encore midi en un lieu situé un peu plus à l'ouest.
Tant que les moyens de transport restaient assez lents, chaque ville ou village avait ainsi son heure solaire, réglée par le cadran solaire.
Avec le développement des chemins de fer, il a fallu unifier, par voie administrative, les heures entre les gares. Pour fixer l'heure on a alors abandonné le soleil et déterminé une longitude de référence dont l'heure est devenue celle de tout le pays.
Dans un premier temps chaque État a choisi comme heure celle de sa capitale.
Il en est découlé des effets non négligeables dans les pays s'étendant sur une grande distance dans le sens de la longitude, c'est à dire d'est en ouest. Ainsi l'écart entre Paris et Strasbourg est égal à 5.4° ce qui représente 21.6 minutes, celui entre Brest et Paris est de 6.83° soit 27.3 minutes. Il y a ainsi un écart total de 49 minutes entre Strasbourg et Brest: ce n'est que 49 minutes après les Strasbourgeois que les Brestois voient le soleil au plus haut dans leur ciel. Leurs vies quotidiennes sont ainsi différentes quant à la lumière du jour.
Avec la vitesse croissante des moyens de transport et pour le développement des relations internationales il a fallu décider d'une référence mondiale dont dérivent alors les heures des différents États en fonction de leur écart en longitude. On a ainsi créé 24 fuseaux horaires de 15° en laissant chaque État libre de choisir le sien.
C'est le méridien de Greenwich où se trouve l'observatoire de Londres qui a été choisi en 1884 comme référence pour fixer l'heure UTC (voir article précédent intitulé 'un tour en orthodromie').
Les pays de l'Union Européenne ont presque tous choisi le fuseau +1 heure, dont le centre passe à 15° du méridien de Greenwich, un peu à l'est de Berlin et Rome et un peu à l'ouest de Vienne. L'écart entre l'est de la Pologne et l'ouest de l’Espagne atteint 37° soit 2 heures et 28 minutes!

En un lieu donné, pour passer de l'heure légale à l'heure solaire, ou inversement, il suffit de transformer en heures l'écart de longitude entre ce lieu et le centre du méridien retenu par la règlementation du pays. Ce faisant on obtient une heure solaire qualifiée de moyenne car elle ne tient pas compte de "l'équation du temps", ce qui est sans importance dans le cadre de cet article (voir l'article intitulé 'l'équation du temps' en date du 06/06/2014). En été il faut tenir compte d'un changement de fuseau horaire supplémentaire.

cadran solaire imaginé par la NASA à l'usage des astronautes de la Station Spatiale...


Les planisphères dessinés ci-dessous sont tracés suivant la projection de Mercator et ils mentionnent les heures solaires de certaines villes (voir article intitulé 'de la boussole au logarithme: la loxodromie' daté 29/03/2016).

Sur le globe terrestre il y a presque en permanence deux jours en cours. Celui en vigueur à Londres et le précédent si l'heure UTC est inférieure à 12, ou le suivant sinon. Les frontières entre les deux sont les traces du demi-méridien de minuit et du demi méridien qui passe par les antipodes de Londres. Le premier se trouve à l'opposé du soleil et tourne donc comme la terre autour du soleil pendant que la rotation diurne de la terre fait défiler dessous, quotidiennement, le second avec les continents.
En un lieu donné la date change donc chaque jour lorsque son méridien coïncide avec le méridien de minuit qui vu depuis ce lieu se déplace de l'est à l'ouest.

Ce n'est que lorsqu'il est 12 h UTC que la date est unifiée sur toute la terre, les frontières entre les deux jours coïncidant alors. Juste à cet instant, le jour précédent disparait et immédiatement nait le jour nouveau. A ce moment Londres est à l'opposé du méridien de minuit qui se trouve donc à la longitude +180° ou, ce qui revient au même, -180°.
La trace sur la terre du méridien de minuit à cet instant est donc appelée "Ligne de changement de date".
Dans les figures ci-dessous la Ligne de changement de date est dessinée en bleu et le méridien de minuit en en rouge.

2 septembre 11h00 UTC: entre les longitudes +165° et +180° on en est encore au 1er septembre
 
2 septembre 12h UTC: toute la terre est à la même date, les deux méridiens coincident

2 septembre 13h00 UTC: le 3 septembre a commencé pour les longitudes entre -180° et -165°




Ci-dessous la fabrique quotidienne des jours à 12h UTC, à l'opposé du soleil:


le 02/09 à 9h UTC: le jour 01/09, dessiné en rouge, n'a plus que 3 heures à vivre
le 02/09 12h UTC toute la terre est au jour 02/09, dessiné en vert: le nouveau jour va naître
le 02/09 à 15h UTC: le jour 02/09, en vert, abandonne du terrain au nouveau jour 03/09, en rouge
le 03/09 à 0h UTC: la terre est exactement partagée entre les jours 02/09 et 03/09
le 03/09 à 9h UTC: le jour 02/09, dessiné en vert, n'a plus que 3 heures à vivre...etc

La naissance du nouveau jour induit de sérieux inconvénients pour les habitants des zones proches de cette Ligne. En effet, la Ligne de changement de date emporte avec elle, dans la nouvelle date, les lieux situés dans les longitudes négatives mais laisse sur place, dans l'ancienne date, ceux des longitudes positives. Ainsi quand il sera midi le 3 septembre à Wellington (Nouvelle Zélande) il sera 14h22 le 2 septembre, la veille, à Papeete à 4.300 km de là.
Le problème s'aggrave pour les terres émergées qui se répartissent de part et d'autre de la Ligne comme les îles Fidji: un habitant de l'île Taveuni, par exemple, peut parfaitement, à tout moment, en chevauchant la Ligne, avoir un pied dans un jour et l'autre dans la veille!

copyright S. Lacabanne

Des aménagements règlementaires pallient ces inconvénients et, par chance (?), il existe peu de terres émergées sur la Ligne car elle passe en plein océan Pacifique.


 Les aménagements d'heure légale règlent les problèmes statiques mais pas ceux des navigateurs qui sont amenés à traverser la Ligne.
Les explorateurs espagnols Magellan (1480-1521) et Elcano (1476-1526) en firent l'expérience lors du premier tour du monde vers l'ouest, d'août 1519 à septembre 1522. Pour Elcano le jour du retour était le 5 septembre alors qu'à terre la date était le 6...
Ce premier tour du monde fut tragique: sur 237 marins embarqués seuls 18 revinrent en Espagne après une traversée complète.

Oh ! combien de marins, combien de capitaines
Qui sont partis joyeux pour des courses lointaines,
Dans ce morne horizon se sont évanouis...
Sous l'aveugle océan à jamais enfouis!


Et Philéas Fogg (!) doit à la Ligne d'avoir gagné son pari de faire le tour du monde vers l'est en 80 jours alors qu'il pensait l'avoir perdu en arrivant, selon lui, le 81ème jour...

itinéraire de Philéas Fogg décrit par Jules Verne (avec de belles orthodromies!)

Franchir la Ligne de nos jours, lors de voyages aériens, réserve des surprises.

Embarquons sur le vol qui décolle vers l'ouest de Los Angeles le 25 décembre à 22h heure locale pour Darwin en Australie.

le 25 décembre à 22h locale, soit 5h54 UTC le 26 décembre, décollage de Los Angeles vers l'ouest
Après deux heures de vol, l'heure locale est 22h51 le 25 décembre: à Los Angeles le 26 décembre commence
10h24 UTC le 26 décembre, le méridien de minuit rattrape l'avion: il est 0h le 26 décembre heure locale
le 26 décembre à 11h59 UTC: toute la terre va être à la même heure et le 27 décembre va naître
26 décembre 12h1 UTC: le 27 décembre commence aux antipodes du méridien de Greenwich
le 26 décembre 13h45 UTC, instant crucial: l'avion va franchir la Ligne, à bord il est 1h45 heure locale le 26 décembre
l'avion a franchi la Ligne: l'heure locale à bord est toujours 1h45 heure locale mais c'est le 27 décembre
l'avion survole Bikini, il est 0h43 à Darwin le 27 décembre et 8h6 à Los Angeles mais le 26 décembre
21h46 UTC le 26 décembre: l'avion atterrit à Darwin où il est 6h29 le 27 décembre
A Darwin la journée du 27 décembre se terminera à 15h17 UTC. Le bilan de l'opération pour le voyageur parti le 25 à 22h et arrivé le 27 à 6h29 est donc un 25 décembre rallongé de 2h et 30m, un 26 décembre réduit à 3h et 21m et un 27 décembre rallongé de 1h et 32m, ce qui au total donne un jour manquant et un décalage horaire de 7h et 23m.
On remarque que si l'avion avait décollé de Los Angeles à 20h15 plutôt qu'à 22h, il aurait été rattrapé par le méridien de minuit exactement sur la Ligne. Le 25 décembre aurait alors été rallongé de 4h et 6m, le 26 décembre n'aurait pas existé du tout et le 27 aurait été rallongé de 3h et 17m.
On peut compter sur les commandants de bord pour jouer sur le rallongement du 25 de façon à faire coïncider, lors des annonces en cabine aux passagers insomniaques, le passage de la Ligne et le minuit local. L'effet est garanti!

Autres surprises lors d'un voyage dans le sens inverse!

Embarquons sur le vol qui décolle vers l'est de Tokyo le 26 décembre à 6h00 heure locale pour Papeete en Polynésie française.
26 décembre 6h locale, soit 20h40 UTC même jour: décollage vers l'est
 
26 décembre 9h52 UTC, l'avion va franchir la Ligne, l'heure locale est 14h51
la Ligne est franchie, l'heure locale reste 14h51 mais fait un saut en arrière de 24h: l'avion se trouve le 25 décembre!

arrivée à Papeete le 25 décembre à 22h33, soit 8h32 UTC le 26 décembre
Ainsi, partis le 26 décembre de Tokyo à 6h, les passagers arrivent à Papeete le 25 décembre à 22h33: le voyage a duré 11h et 52m et cependant ils arrivent 7h et 27m avant d'être partis!  L'explication réside dans le rallongement de la journée du 26 qui, pour les passagers, dure 43h et 19m.
En effet au moment du décollage la journée du 26 compte déjà 6h, le voyage dure 11h et 52m et il faut attendre 1h et 27m à Papeete pour que la journée du 25 se termine: total 19h et 19m (c'est le décalage horaire entre les deux villes), ensuite une nouvelle journée entière du 26 va s'écouler. 
Pendant cette extraordinaire journée du 26 ils auront passé 7h et 6m à la date du 25!

Le nouveau calendrier ci-dessous va-t-il permettre d'y voir plus clair?